Теоретичні матеріали вимір центральних і ВПИСАНИХ кутів

7.4. Вимірювання центральних і вписаних кутів

Дуговим градусом називається частина кола.

Центральний кут, відповідний дугового градусу, називається кутовою градусом (т. Е. Частина повного кута назву кутовим градусом).

частина градуса називається хвилиною, а частина хвилини називається секундою (це відноситься як до дуговим, так і до кутових градусів, хвилинах і секундах).

Це означає, що центральний кут вимірюється відповідної йому дугою?

Кут, утворений двома хордами, що виходять із однієї точки кола, називається вписаним кутом. Він спирається на дугу, укладену між його сторонами.

Вписаний кут вимірюється половиною дуги, на яку він спирається (т. Е. Містить стільки кутових градусів, хвилин і секунд, скільки дугових градусів, хвилин і секунд містить половина зазначеної дуги).

Дан вписаний кут. спирається на дугу. Сторони вписаного кута можуть бути розташовані відносно центру кола лише в такий спосіб (три випадки).

1) Одна зі сторін () вписаного кута є діаметром. З'єднаємо с. . Але. тому чи. Так як вимірюється дугою. то вимірюється половиною дуги.

2) Центр кола знаходиться всередині кута. Через вершину проведемо діаметр. За доведеним нагоди 1 маємо: вимірюється і вимірюється. Так як і. то вимірюється.

3) Центр - поза кута. Проведемо діаметр. вимірюється. вимірюється. . тому дорівнює.

Теорема повністю доведена.

Всі вписані кути, що спираються на одну й ту ж дугу, рівні.

Вписаний кут, що спирається на діаметр, прямий.

Якщо вписаний кут прямий, то він спирається діаметр.