Структури цифрових фільтрів

де - відліки на виході фільтра, - вхідні відліки, і - коефіцієнти чисельника і знаменника передавальної характеристики фільтра відповідно. Також ми говорили про те, що якщо всі коефіцієнти крім дорівнюють нулю, то такий фільтр називається КИХ-фільтром, а якщо хоча б один коефіцієнт крім відмінний від нуля, то такий фільтр називається БИХ-фільтр.

У даній статті ми розглянемо структурні схеми цифрових фільтрів і їх характеристики.

Згідно зі слів (1), сигнал на виході фільтра залежить від затриманого вхідного сигналу, а також від попередніх відліків на виході, тому для реалізації фільтра нам будуть потрібні лінії затримки. Згадаймо. що згідно z-перетворення, затримка на один відлік відповідає множенню образу на. Також нам потрібні умножители на постійні коефіцієнти і та суматори. На малюнку 1 показані позначення основних блоків для побудови цифрового фільтра.


Малюнок 1: Позначення блоків цифрового фільтра

На малюнку 1 а) позначена лінія затримки, 1 б) умножитель на константу, 1 в) суматор і 1 г) розгалуження.

Структурна схема КИХ-фільтра

Різницеве ​​рівняння КИХ фільтра не містить рекурсивної частини:

Зверніть увагу, що АЧХ і ФЧХ і групова затримка цифрового фільтра є безперервні функції частоти. При цьому згідно з (5) періодична функція з періодом, так як. Остання рівність не викликає сумнівів, якщо підставити його в вираз (5). Таким чином, характеристику цифрового фільтра досить проаналізувати на інтервалі.

Цифровий фільтр також визначається своєю імпульсною характеристикою, перетворення Фур'є від якої дає комплексний коефіцієнт передачі. Якщо комплексний коефіцієнт передачі - періодична функція частоти, то імпульсна характеристика дискретного фільтра визначається як розкладання в ряд Фур'є:

Розраховувати імпульсну характеристику через інтеграл не зовсім зручно, крім того кількість відліків імпульсної характеристики БИХ-фільтра нескінченно, і все їх розрахувати неможливо. Однак, якщо фільтр стійкий, то убуває, зі збільшенням, і можна розрахувати задану кількість відліків імпульсної характеристики фільтра за допомогою швидкого перетворення Фур'є (FFT).

Нехай потрібно розрахувати перших відліків імпульсної характеристики фільтра, заданого передатною характеристикою

Перше, що ми повинні зробити - розрахувати комплексний коефіцієнт передачі заданого фільтра. Для чисельного розрахунку необхідно поставити сітку частот. Тоді на цій сітці частот розрахуємо комплексний коефіцієнт передачі, таким чином, отримаємо відліків комплексного коефіцієнта передачі фільтра. Після цього можна розрахувати імпульсну характеристику як, де - оператор зворотного швидкого перетворення Фур'є. Таким чином, ми розрахували характеристики фільтра із заданою передавальної характеристикою. Даний шлях розрахунку приводив до комплексного коефіцієнту передачі в частотній області, з подальшим перетворенням в тимчасову.

На малюнках 6 і 7 показані розраховані характеристики фільтра при і