Правильні фігури і тіла - презентація з геометрії

Правильні фігури і тіла. Геометрія - розділ математики, що вивчає просторові відносини і форми. Нехай дано в коло трикутник ACD, у якого кут C дорівнює куту D і рівний двом кутам A. Проведемо бісектриси CE і CB кутів Сі D відповідно. Тоді кут А буде дорівнює всім чотирьом отриманим кутах, а, отже, будуть рівні відповідні їм дуги і стягують їх хорди, тобто AB = BC = CD = DE = EA. Отже, вписаний в коло п'ятикутник ABCDE буде рівностороннім. Оскільки кут шість дорівнює куту два і кут сім дорівнює куту п'ять як кути, які спираються на однакові дуги AE і AB відповідно, то всі кути 1-7 будуть рівними і, отже, кожен кут п'ятикутника ABCDE буде складено з трьох рівних кутів, тобто кут A дорівнює куту B і дорівнює куту C кутку D і розі E. Також всі ці кути рівні трьома кутами CAD. Таким чином, побудований п'ятикутник є рівностороннім і Рівнокутні, тобто правильним.

Правильні багатогранники і наукові факти. Правильних багатогранників всього П'ЯТЬ! Сама природа підказала піфагорійцям форму правильних тел: кристали кухонної солі мають форму куба, кристали квасцов октаедра, а кристали піриту - додекаедра.Однако найважливіше властивість опуклих багатогранників було встановлено лише в середині 18 століття теоремою Ейлера: у всякому опуклому многограннике число вершин (L) плюс число граней (M) мінус число ребер (N) є величина постійна рівна двом: L + MN = 2

Наукові фантазії і правильні багатогранники. Багатогранник - геометричне тіло, обмежене з усіх боків плоскими багатокутниками, званими гранями. Сторони граней називаються ребрами багатогранника, а кінці ребер - вершинами многогранника. Жодні геометричні тіла не мають такою досконалістю і красою, як правильні багатогранники. "Правильних багатогранників зухвало мало, - написав колись Л. Керролл, - але цей досить скромний за чисельністю загін зумів пробратися в самі глибини різних наук".

Тетраедр. Тетраедр-четирехграннік, всі грані якого трикутники, тобто трикутна піраміда; правильний тетраедр обмежений чотирма рівносторонніми трикутниками; один з п'яти правильних багатокутників.

Куб. Куб або правильний гексаедр - правильна чотирикутна призма з рівними ребрами, обмежена шістьма квадратами.

Октаедр. Октаедр-восьмигранник; тіло, обмежене вісьмома трикутниками; правильний октаедр обмежений вісьмома рівносторонніми трикутниками; один з п'яти правильних багатогранників.

Додекаедр. Додекаедр-двенадцатигранник, тіло, обмежене дванадцятьма багатокутниками; правильний п'ятикутник; один з п'яти правильних багатогранників.

Ікосаедр. Ікосаедр-двадцатигранник, тіло, обмежене двадцятьма багатокутниками; правильний ікосаедр обмежений двадцятьма рівносторонніми трикутниками; один з п'яти правильних багатогранників.

Містика П'ЯТИ правильних багатогранників. Платон вважав, що світ будується з чотирьох "стихій" - вогню, землі, повітря і води, а атоми цих «стихій" мають форму чотирьох правильних багатогранників. Отже, тетраедр уособлював вогонь, оскільки його вершина спрямована вгору, як у розгорівся полум'я; ікосаедр - як самий обтічний - воду; куб - найстійкіша з фігур - землю, а октаедр - повітря. у наш час цю систему можна порівняти з чотирма станами речовини - твердим, рідким, газоподібним і плазмовим. П'ятий багатогранник - додекаедр - втілював в собі « все суще ", символізує л весь світ і шанувався найголовнішим.

Теорії про кристалах. Кристали правильної геометричної форми зустрічаються в природі рідко. Спільна дія таких несприятливих факторів, як коливання температури, тісне оточення сусідніми твердими тілами, не дозволяють зростаючому кристалу придбати характерну для нього форму. Крім того, значна частина кристалів, що мали в далекому минулому досконалу огранювання, встигла втратити її під дією води, вітру, тертя об інші тверді тіла. Так, багато округлі прозорі зерна, які можна знайти в прибережному піску, є кристалами кварцу, лішівшіміся граней в результаті тривалого тертя один об одного.

Правильні багатогранники в природі. Правильні багатогранники зустрічаються і в живій природі. Наприклад, скелет одноклітинного організму феодаріі за формою нагадує ікосаедр. Цікаво, що ікосаедр опинився в центрі уваги біологів в їх спорах щодо форми деяких вірусів. Вірус не може бути абсолютно круглим, як вважалося раніше. Для того щоб визначити його форму, брали різні багатогранники, направляли на них світло під тими ж кутами, що і потік атома на вірус. Виявилося, що тільки один багатогранник дає точно таку ж тінь - ікосаедр. Правильні багатогранники - найвигідніші фігури. І природа цим широко користується. Підтвердженням того служить форма деяких кристалів. Взяти хоч би кухонну сіль, без якої ми не можемо обійтися. Відомо, що вона добре розчиняється у воді, служить провідником електричного струму. А кристали кухонної солі (NaCl) мають форму куба. При виробництві алюмінію користуються алюмінієво-кальцієвими квасцами (К [АI (SО4) 2]. 12Н20), монокристал який має форму правильного октаедра. Отримання сірчаної кислоти, заліза, особливих сортів цементу не обходиться без сірчистого колчедану (FeS). Кристали цієї хімічної речовини мають форму додекаедра. Отже, завдяки правильним многогранників відкриваються не тільки дивовижні властивості геометричних фігур, а й шляхи пізнання природної гармонії.

Практикум. Геометричні здатності бджіл проявляються при побудові сот. Якщо розрізати бджолині стільники площиною, перпендикулярної їх ребрах, то стане видно мережу рівних один одному правильних шестикутників, покладених у вигляді паркету. Виникає питання: "Чому бджоли будують стільники саме так: вони вважали за краще мережу правильних шестикутників, а не правильних трикутників або квадратів, адже їх, здається, простіше сконструювати?" Щоб відповісти на це питання, необхідно попередньо з'ясувати, якими правильними багатокутниками можна заповнити площину так , щоб не було пропусків, тобто укласти їх у вигляді паркета.Такімі багатокутниками можуть бути тільки правильні трикутники, квадрати і правильні шестикутники.

Для того, щоб з'ясувати, чому бджола будує стільники, перпендикулярний переріз яких є правильний шестикутник, а не правильний трикутник або квадрат, вирішимо для цього наведену ніжу задачу.Задача. Дано три рівновеликі один одному фігури - правильний трикутник, квадрат і правильний шестикутник. Яка з даних фігур має найменший периметр? Ми бачимо, що з трьох правильних багатокутників з однаковою площею найменший периметр має правильний шестикутник, мудрі бджоли економлять віск і час для побудови сот.

Дякую за увагу!