Обчислення меж функцій

Правило. Для обчислення границі функції

в точціабо притреба застосувати теореми про границі і підставити граничне значення аргументу.

Для всіх основних елементарних функцій в будь-якій точці їх області визначення має місце рівність

.

Знайти межі функцій:

При обчисленні меж функцій формальна підстановка замість х граничного значення

часто призводить до невизначеним виразами виду:,,,,,,.

вирази виду

,,,,,,називаютсянеопределенностямі.

Обчислення границі функції в цих випадках називають розкриттям невизначеності.

Розглянемо правила розкриття таких невизначеностей.

невизначеність виду

якщо

іпри(), То говорять, що їхня приватнає невизначеність виду.

Правило. Щоб розкрити невизначеність виду

, задану ставленням двох многочленів, треба і чисельник і знаменник розділити на найвищу входить в них степеньх.

.

Розглянемо дрібно-раціональну функцію

(),

що представляє собою відношення двох многочленів щодо х ступенів m і n відповідно, і досліджуємо поведінку цієї функції при

.

При знаходженні межі даної функції при

можуть мати місце три варіанти відповіді: