Нормальне рівняння прямої

1. Нормальне рівняння прямої

де p - довжина перпендикуляра (нормальний), опущеного з початку координат на пряму, а - кут нахилу цього перпендикуляра до осі Ox. Щоб привести загальне рівняння прямої Ax + By + C = 0 до нормального вигляду, потрібно все члени його помножити на нормуючий множник, взятий зі знаком, протилежним знаку вільного члена C.

2. Відстань точки A (x1. Y1) до прямої Ax + By + C = 0 є довжина перпендикуляра, опущеного з цієї точки на пряму. Вона визначається за формулою

Правило. Щоб визначити відстань точки A (x1. Y1) до прямої Ax + By + C = 0, потрібно привести рівняння прямої до нормального вигляду, взяти ліву частину отриманого рівняння і підставити в неї замість поточних координат координати цієї точки. Абсолютна величина отриманого числа і дасть шукане відстань:

Відстань від точки до прямої є завжди величина позитивна. Крім відстані від точки до прямої, розглядається ще так зване відхилення точки від прямої.

Відхилення даної точки від даної прямої є відстань від цієї точки до прямої, якому приписується знак плюс, якщо точка і початок координат знаходяться по різні боки від прямої, і знак мінус, якщо точка і початок координат знаходяться по одну сторону від прямої.

Відстань від точки до прямої є абсолютна величина відхилення цієї точки від прямої.

рішення деяких завдань