Множинний коефіцієнт кореляції

Множинний коефіцієнт кореляції

Множинний коефіцієнт кореляції характеризує тісноту лінійного зв'язку між однією змінною і сукупністю інших розглянутих змінних.
Особливе значення має розрахунок множинного коефіцієнта кореляції результативної ознаки y з факторними x1. x2, ..., xm, формула для визначення якого в загальному випадку має вигляд

де # 8710; r - визначник кореляційної матриці; # 8710; 11 - алгебраїчне доповнення елемента ryy кореляційної матриці.
Якщо розглядаються лише два факторних ознаки, то для обчислення множинного коефіцієнта кореляції можна використовувати наступну формулу:

Побудова множинного коефіцієнта кореляції доцільно тільки в тому випадку, коли приватні коефіцієнти кореляції виявилися значущими, і зв'язок між результативною ознакою і факторами, включеними в модель, дійсно існує.

коефіцієнт детермінації

Загальна формула: R 2 = RSS / TSS = 1-ESS / TSS
де RSS - пояснена сума квадратів відхилень, ESS - не можна було пояснити (залишкова) сума квадратів відхилень, TSS - загальна сума квадратів відхилень (TSS = RSS + ESS)

,
де rij - парні коефіцієнти кореляції між регресорів x i і x j. a ri0 - парні коефіцієнти кореляції між регресорів x i і y;
- скоригований (нормований) коефіцієнт детермінації.

Квадрат множинного коефіцієнта кореляції називається множинним коефіцієнтом детермінації; він показує, яка частка дисперсії результативної ознаки y пояснюється впливом факторних ознак x1. x2. ..., xm. Зауважимо, що формула для обчислення коефіцієнта детермінації через співвідношення залишкової і загальної дисперсії результативної ознаки дасть той же результат.
Множинний коефіцієнт кореляції і коефіцієнт детермінації змінюються в межах від 0 до 1. Чим ближче до 1, тим зв'язок сильніше і, відповідно, тим точніше рівняння регресії, побудоване в подальшому, буде описувати залежність y від x1. x2. ..., xm. Якщо значення множинного коефіцієнта кореляції невелика (менше 0,3), це означає, що обраний набір факторних ознак в недостатній мірі описує варіацію результативної ознаки або зв'язок між факторними і результативною змінними є нелінійної.

Розраховується множинний коефіцієнт кореляції за допомогою калькулятора. Значимість множинного коефіцієнта кореляції і коефіцієнта детермінації перевіряється за допомогою критерію Фішера.

Яке з наведених чисел може бути значенням коефіцієнта множинної детермінації:
а) 0,4;
б) -1;
в) -2,7;
г) 2,7.

Множинний лінійний коефіцієнт кореляції дорівнює 0.75. Який відсоток варіації залежної змінної у врахований в моделі і обумовлений впливом факторів х1 і х2.
а) 56,2 (R 2 = 0.75 2 = 0.5625);
б) 75,0;
в) 37,5