Як порахувати вірогідність

Імовірність події означає, по суті, частку впевненості, що певний результат буде чи ні. Нехай у вас є якась подія А, наприклад, кидок гральної кістки - рівностороннього кубика. Потрібно порахувати вірогідність того, що на ньому випаде 2 очка. Для того щоб порахувати вірогідність P події А, потрібно розділити число сприятливих подій n - випадків випадання 2 очок, до загальної кількості подій m.

Порахуйте число випадків випадання 2 очок на кубиках. Це можливо лише в одному випадку - коли кубику буде по 2 очки, в будь-якому іншому випадку сума буде більше. Таким чином, число сприятливих подій n = 1.

Порахуйте число випадків випадання будь-яких цифр на кубику. На 1 кістки можливі варіанти випадання очок:
1, 2, 3, 4, 5, 6. Отже, число всіх сприятливих випадків m = 6.

Порахуйте ймовірність випадання 2 очок на гральної кістки: P = n / m = 1/6. Таким чином, всього лише з ймовірність ю 1/6 кубиках випаде 2 очка, шанси невеликі.

Якщо є кілька різних сприятливих подій - наприклад, потрібно, щоб на кістки випало до (менше або дорівнює) 4 очок, то необхідно скласти загальне число сприятливих подій n = n1 + n2 + ... + nx і розділити його на загальне число випадків. В даному випадку на кубику буде до 4 очок, якщо випадуть такі окуляри: 1, 2, 3, 4 - всього 4 варіанти. Таким чином, число сприятливих подій n = 4. Тепер ймовірність випадання до 4 очок на гральної кістки:
P = n / m = 4/6 = 2/3 - вже більше половини, ризик програти становить третину (якщо випаде 5 або 6).

Для того щоб правильно порахувати вірогідність. не забувайте порахувати абсолютно всі можливі результати, які виявляться в знаменнику, і пам'ятайте, що якщо щось не враховано, що вийшов результат покаже велику частку ймовірності, яка може виявитися помилкою. При настанні одночасних результатів декількох подій іноді важлива черговість отримання результату, тоді загальне число подій ще більш збільшується.

Факторіал натурального числа - це твір всіх попередніх натуральних чисел, включаючи саме число. Факторіал нуля дорівнює одиниці. Здається, що порахувати факторіал числа дуже просто - достатньо перемножити всі натуральні числа, що не перевищують заданий. Однак, значення факторіала настільки швидко зростає, що деякі калькулятори не справляються з цим завданням.

Щоб порахувати факторіал натурального числа перемножте все натуральні числа, що не перевищують дане. Кожне число враховується тільки один раз. У вигляді формули це можна записати в такий спосіб: n! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * ... * (n-2) * (n-1) * n, гдеn - натуральне число, факторіал якого потрібно порахувати.
0! приймається рівним одиниці (0! = 1) .При зростанні аргументу значення факторіала дуже швидко збільшується, тому звичайний (бухгалтерський) калькулятор вже для факторіала 15-ти замість результату може видати повідомлення про помилку.

Щоб порахувати факторіал числа на комп'ютері, запустіть програму «калькулятор» (стандартний калькулятор Windows). Для цього знайдіть його зображення на робочому столі або натисніть на кнопки «Пуск» і «Виконати». Потім, наберіть в віконці «calc» і натисніть «Ок». Подивіться: в якому режимі запустилася програма «Калькулятор». Якщо картинка нагадує звичайний «бухгалтерський» калькулятор, переведіть його в «інженерний» режим. Для цього, просто клацніть мишкою на пункті «Вид» і виберіть у списку опцій рядок «Інженерний».
Після чого, виконайте ті ж самі дії, які перераховані в попередньому пункті інструкції - наберіть число і натисніть кнопку «n!».

«Порахувати» факторіал числа можна і без використання обчислювальної техніки. Для цього просто роздрукуйте таблицю факториалов. Так як значення факторіала дуже швидко збільшуються, то реально роздрукувати лише факторіали чисел від 0 до 50. Однак, практичне застосування таких таблиць вельми сумнівно. Адже, по-перше, на введення такого багатозначного числа піде дуже багато часу, по-друге, велика ймовірність помилки при введенні, а, по-третє, не зовсім зрозуміло - куди вводити таке довге число. Ні на дисплеї калькулятора, ні в осередку Excel просто не вміститься так багато цифр.

  • факторіал натурального числа

Співвідношення статей регулюється самою природою. Відомо, що вагітність хлопчиком настає частіше, ніж дівчинкою. Але плід чоловічої статі більш схильний до негативних факторів і частіше гине під час вагітності. За статистикою на 100 дівчаток народжується 106 хлопчиків. Стать майбутньої дитини визначається вже при заплідненні.

Як порахувати вірогідність

Один із способів визначення статі майбутньої дитини заснований на особливостях сперматозоїдів. Жіноча яйцеклітина містить тільки X-хромосому, а сперматозоїд є носієм Х і Y-хромосом. Y-хромосома визначає розвиток чоловічих статевих клітин. Таким чином, якщо яйцеклітина буде запліднена Х-хромосомою, то народиться дівчинка. А якщо Y-хромосомою, то народиться хлопчик.
Тому перш за все необхідно точно визначити дату майбутньої овуляції. Для цього треба або вимірювати базальну температуру протягом декількох менструальних циклів, або купити спеціальний тест. Якщо ви хочете сина, рекомендується утримання протягом тижня перед овуляцією. Статеві зносини найкраще мати в день, що передує або збігається з датою овуляції.
Статистичне дослідження показало, що метод ефективний приблизно в 80% випадків.

Як порахувати вірогідність

В іншому методі рекомендується підрахувати вік батьків з точністю до дня. Потім вік матері поділити на 3, а батька - на 4. Чий залишок буде більше, дитина того статі і вийде, оскільки його кров "новіше". Необхідно також враховувати великі крововтрати, після яких кров оновлювалася - операції. пологи, викидні, переливання крові, здача донорської крові.

У Стародавньому Єгипті підлогу визначали наступним способом, правда, після зачаття. Сечею вагітної жінки поливали зерна ячменю і пшениці. Якщо першим проростала ячмінь - очікувалася поява хлопчика. Ніякого наукового обґрунтування цієї закономірності немає до сих пір. Однак повторення експерименту в середині ХХ століття показало статистичну достовірність результатів. Помилки зустрічалися менше ніж у третині випадків.

Як порахувати вірогідність

Дисперсія в математичній статистиці та теорії ймовірностей визначається як міра розсіювання (відхилення від середнього). Чим менше значення цього показника, тим однорідніше сукупність і тим в більш близькому діапазоні перебуватиме середня величина.

В економетричних розрахунках, як правило, використовують загальну, міжгрупова і внутригрупповую дисперсії. При цьому перша характеризує, як змінюється ознака сукупності під впливом всіх факторів, що діють на неї. Її можна розрахувати за формулою:
σ ^ 2ОБЩІЙ = (сума (х-хср) * f) / сума f, де
хср - середня арифметична загальна для всієї сукупності.

Межгрупповая дисперсія показує, наскільки відхиляється середня кожної групи від загальної для всіх груп. Вона відображає вплив фактора, покладеного в основу угруповання. Її можна знайти в такий спосіб:
σ ^ 2м = (сума (хiср-хср) * ni) / сума ni, де
хiср ​​- середнє значення ознаки по окремій групі;
ni - кількість одиниць в групі;
хср - середня величина, характерна для всього числа груп.

Внутригрупповая (залишкова) дисперсія характеризує коливання ознаки всередині кожної групи. Вона каже про випадкову варіації і не залежить від ознаки, покладеної в основу угруповання. Для її розрахунку спочатку необхідно знайти дисперсії за окремими групами:
σ ^ 2вi = (сума (х-хiср) * ni) / сума ni, де
хiср ​​- середня для кожної групи.

А потім середню для всіх груп за формулою:
σ ^ 2iср = (сума (σ ^ 2вi * ni) / сума ni.

Всі вони пов'язані між собою: загальна дисперсія дорівнює сумі міжгрупової і внутрішньогрупової середньої. Це співвідношення відображає правило складання дисперсій. Його можна представити таким чином:
σ ^ 2ОБЩІЙ = σ ^ 2м + σ ^ 2iср

За допомогою цього правила можна визначити, яка частина загальної дисперсії знаходиться під впливом ознаки-фактора, покладеного в основу угруповання. Чим вище частка міжгруповий дисперсії в загальній, тим сильніше вплив цього фактора.