Баканіна л

Баканіна Л.П. Сили тертя // Квант. - 1973. - № 9. - С. 68-71.

За спеціальною домовленістю з редколегією та редакцією журналу «Квант»

Сила тертя часто викликає у вступників до ВНЗ серйозні труднощі, особливо сила тертя спокою. Чому дорівнює її величина? Як вона спрямована? Спробуємо відповісти на ці питання, розібравши кілька конкретних прикладів. Завдання, розглянуті в статті, в різні роки пропонувалися на вступних іспитах в Московський фізико-технічний інститут, і багато абітурієнтів не змогли з ними впоратися.

Перш за все згадаємо деякі особливості сил сухого тертя, що виникає між двома твердими тілами. При безпосередній взаємодії (зіткненні) цих тіл виникають сили, що діють на кожне з них. Згідно з третім законом Ньютона ці сили рівні за величиною і протилежні за напрямком. Складові цих сил, спрямовані перпендикулярно стикаються поверхнях, називають силами нормального тиску. Складові, спрямовані уздовж поверхні, називають силами тертя.

Нехай тіло лежить на горизонтальному столі. Будемо діяти на нього горизонтальної силою, величина якої поступово збільшується. До тих пір, поки ця сила менше певної величини Fmax. тіло буде зберігати стан спокою тому, що на тіло з боку столу діє сила тертя спокою, за величиною рівна доданої силі. Напрямок сили тертя протилежно можливого переміщення. Якби не було тертя, тіло відразу почало б ковзати. Можна сказати, що тіло «намагається» почати ковзати, але тертя утримує його на місці. Якщо ж величина впливу більше Fmax. виникає ковзання. Сила тертя ковзання, як відомо, не залежить від величини сил, що діють на тіло вздовж поверхні:

Величина сили нормального тиску N не залежить ні від величини дотичних взаємодій, ні від властивостей поверхонь тертя.

Досвід показує, що зазвичай Fск дещо менше Fmax. Однак відмінність це невелика, і при вирішенні багатьох завдань вважають, що Fск = Fmax. Це наближення стало настільки звичним, що його зазвичай навіть і не обговорюють. Точно так же нехтують залежністю сили тертя від швидкості. На малюнку 1 пунктиром зображена (дещо перебільшено) залежність сили тертя від швидкості, яка спостерігається на досвіді, а суцільною лінією - звичайне спрощене уявлення цієї залежності.

Перейдемо тепер до розбору конкретних завдань, при вирішенні яких особливості сил тертя відіграють істотну роль.

Завдання 1. Поїзд, підходячи до станції зі швидкістю υ = 72 км / год, починає поступово гальмувати. Яке найменше час гальмування поїзда до повної зупинки, безпечне для сплячих пасажирів? Коефіцієнт тертя пасажира о полку μ = 0,2.

При гальмуванні поїзда швидкість руху полки, на якій лежить пасажир, зменшується, і якби пасажир зберіг колишню швидкість, він почав би ковзати по полиці вперед, по ходу руху поїзда. Однак, як тільки він починає або, вірніше, як тільки він «намагається» почати ковзати, виникає сила тертя. Вона повідомляє пасажиру гальмує прискорення. Якщо це прискорення дорівнює прискоренню поїзда, швидкість пасажира весь час дорівнює швидкості полки, на якій він лежить, і пасажир не ковзає по полиці. Максимальне можливе прискорення може повідомити максимальна сила тертя спокою, яка, як ми вже говорили, наближено дорівнює Fcк = μ · N. Згідно з другим законом Ньютона

де m - маса сплячого пасажира, а N - сила його нормального тиску на полицю. Для горизонтальної полиці N = m · g і amax = μ · g. Значить, прискорення поїзда, при якому пасажири не падають з полиць, a ≤ μ · g.

Час гальмування до повної зупинки

Завдання 2. Автомобіль, рушаючи з місця, рівномірно набирає швидкість, рухаючись по горизонтальному ділянці дороги, який представляє собою дугу окружності в 30 ° радіуса R = 100 м. З якою максимальною швидкістю автомобіль може виїхати на пряму ділянку шляху? Коефіцієнт тертя коліс об землю μ = 0,3.

Єдина зовнішня горизонтальна сила, діюча на автомобіль, - це сила тертя. Розгін, як ми припускаємо, відбувається без прослизання, отже, ми маємо справу з силою тертя спокою. Тільки ця сила і може повідомити автомобілю необхідне прискорення.

Так як рух автомобіля по колу - це рух з прискоренням, сила тертя повинна бути спрямована під кутом до швидкості (рис.2). При цьому складова Fk. спрямована уздовж швидкості, повідомляє автомобілю необхідне для розгону прискорення, а складова Fn. спрямована по радіусу кола, змінює напрям швидкості так, щоб автомобіль рухався по колу. Доцентровийприскорення, отже,. Швидкість максимальна в кінці розгону, значить, тоді ж максимальна і Fц. Так як за умовою завдання автомобіль набирає швидкість рівномірно, сила Fк постійна.

Як відомо, пройдений шлях, прискорення і швидкість в кінці шляху пов'язані співвідношенням 2aц ∙ s = υ 2. Звідси, а сила.

Геометрична сума сил Fк і Fц не повинна перевищувати максимальної сили тертя спокою Fтр = μ ∙ m ∙ g. Так як ці сили перпендикулярні один одному, то в кінці розгону

Завдання 3. Невеликий кубик маси m спочиває на шорсткою площині, нахиленій до горизонту під кутом α. Коефіцієнт тертя μ = 2 · tg α. Визначити, з якою мінімальною горизонтальною силою F. лежить в площині схилу (рис. 3), потрібно штовхати, кубик, щоб він почав рухатися.

При μ> tg α під дією тільки сили тяжіння кубик НЕ буде ковзати по похилій площині, так як спрямована уздовж похилій площині проекція сили тяжіння Fт = m ∙ g ∙ sin α менше максимальної сили тертя спокою Fтр = μ ∙ m ∙ g ∙ cos α . Якщо прикласти горизонтальну силу F. то результуюча сила, що діє уздовж похилій площині, буде дорівнює (див. Рис. 3).

Якщо Fp ≥ Fтр. кубик почне ковзати, так як сила тертя спокою вже не може його врівноважити. Мінімальне значення необхідної для цього сили F можна знайти з умови

Завдання 4. Хокейна шайба падає на лід під кутом α до вертикалі зі швидкістю υ0. З якою швидкістю шайба почне ковзати по льоду, якщо після удару об лід вона не підстрибує? Коефіцієнт тертя шайби об лід дорівнює μ.

Зміна кількості руху, згідно з другим законом Ньютона, так само імпульсу діючої сили. За умовою завдання вертикальна складова вектора кількості руху за час удару звертається в нуль. Значить, імпульс сили нормального тиску на поверхню N · Δt дорівнює

де Δt - час удару, а N - середня сила тиску шайби на лід під час удару.

Так як за умовою завдання шайба після удару ковзає, сила тертя під час удару - це сила тертя ковзання Fск = μ · N. Час зіткнення Δt дуже мало, а m · Δυверт - кінцева величина, тому сила нормального тиску при ударі набагато більше ваги шайби. Середнє значення сили тертя під час удару

Імпульс сили тертя за час удару

Зміна горизонтальної складової кількості руху шайби за час удару одно

звідки υ = υ0 · sin α - μ · υ0 · cos α.

Якщо коефіцієнт тертя μ дуже малий, зміна горизонтальної складової кількості руху шайби теж мало, і наближено можна вважати, що для горизонтальної проекції виконується закон збереження кількості руху.

Слід зазначити, що наведене рішення справедливо тільки тоді, коли μ ≤ tg α. Спробуйте розібратися самостійно, що буде відбуватися в разі, якщо μ> tg α.

1. Тіло опускають без початкової швидкості на стрічку транспортера, що рухається зі швидкістю υ = 3,6 км / год. Коефіцієнт тертя між тілом і стрічкою μ = 1. Який шлях пройде тіло за стрічкою?

2. Вивчаючи дорожню пригоду, автоінспектор встановив, що слід гальмування автомобіля, що їхав по асфальтовій дорозі, дорівнює 60 м. З якою швидкістю їхав автомобіль, якщо коефіцієнт тертя коліс об асфальт при гальмуванні дорівнює 0,5?

3. Маховик радіуса R = 0,2 м насаджений на закріплену горизонтальну вісь радіуса r = 0,02 м. Сила тертя між маховиком і віссю Fск = 10 3 Н. Для того щоб легше було зняти маховик з осі, до його обода прикладається сила F = 80 Н, створює обертовий момент щодо осі (рис. 4). З якою мінімальною силою N потрібно тягнути маховик уздовж осі, щоб зняти його?

4. Дві дороги, АВ і CD. спрямовані під кутом 120 ° один до одного, виходять на круглу асфальтовану площа радіуса r = 68 м (рис. 5). З якою максимальною постійною швидкістю може їхати по площі автомобіль, щоб потрапити з одного дороги на іншу, якщо коефіцієнт тертя між асфальтом і шинами автомобіля μ = 0,4?